Если мы хотим предоставить пользователю права администратора - его необходимо включить в группу organization management. Проверить её членов можно следующим образом:

Get-RoleGroup "Organization Management" | select members

Добавить аккаунт в эту группу можно так:

Add-RoleGroupMember "Organization Management" -Member "<account name>"

Нам может потребоваться включить аккаунт админа в делегатов на полный доступ всех ящиков организации. В этом случае, при помощи данного командлета мы выведем всех членов организации, а затем делегируем аккаунту права на их ящики.

Get-Mailbox -ResultSize unlimited -Filter {(RecipientTypeDetails -eq 'UserMailbox') -and (Alias -ne 'Admin')} | Add-MailboxPermission -User mailbox@domain.ru -AccessRights fullaccess -InheritanceType all -AutoMapping:$false

Параметр -AutoMapping:$false позволит не подключать эти ящики в Outlook.