Для выполнения экспорта - необходимо быть членом роли Mailbox Import Export. Можно стать следующим образом:

 New-ManagementRoleAssignment –Role “Mailbox Import Export” –User exch_admin_name

Или сделать для этого даже отдельную группу для удобства:

 New-ManagementRoleAssignment -Role "Mailbox Import Export" -SecurityGroup ExchangeAdmGroup

Экспорт выбранного ящика в PST файл без дополнительных параметров

 New-MailboxExportRequest -Mailbox user -FilePath \\server\j$\pst\user.pst

Посмотреть статус

 Get-MailboxExportRequest

На общую папку должны быть обязательно выставлены права записи для Exchange trusted subsystem.

Экспорт конкретной директории

В PST можно выгрузить отдельную директорию ящика. К примеру, нам к выгрузке необходимы только недавно удаленные элементы deleted items.

New-MailboxExportRequest -Mailbox mailbox@domain.ru -FilePath \\server\share\mailbox_del_items.pst -IncludeFolders "#DeletedItems#"

Можно посмотреть корневое дерево папок своего ящика

 Get-MailboxFolder -GetChildren -MailFolderOnly

Данный командлет не получится использовать для просмотра элементов чужих ящиков, даже при наличии нужных прав.

Для просмотра структуры чужого ящика можно использовать следующую команду:

 Get-MailboxFolderStatistics -Identity user@domain.ru | select folderpath

Если нам требуется выгрузить структуру относительно какой-либо папки (то есть включить в экспорт подпапки), можно использовать вместо IncludeFolders параметр SourceRootFolder. Для выгрузки внутрь специфической папки - добавляем TargetRootFolder, соответственно.

New-MailboxExportRequest -Mailbox user@domain.ru -FilePath \\server\share\mailbox_del_items.pst -SourceRootFolder "source_folder" -TargetRootFolder "target_folder"

Рекурсивный, относительно содержимого inbox запрос:

 Get-MailboxFolder -Identity :\Inbox -Recurse

Больше запросов можно узнать из доков MS:

https://learn.microsoft.com/en-us/powershell/module/exchange/get-mailboxfolder?view=exchange-ps